33. 搜索旋转排序数组

https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array/

两种解法本质上都是将数组限定在同一分支内，再用二分比较

解法一：二分

由于是翻转数组，且无重复，因此nums[0]必然大于nums[n-1]（为什么？写出来就知道），所有的数分成两支，每支内依然升序。问题是不知道断点在哪。

先取mid，看target与mid是否在同一支上，若在同一支（如左分支），在看是否在有序区间[left, mid-1]，若在，就在左分支（[left, mid-1])搜索，否则在右分支（[mid+1, right])，以此类推。

算法：

1) 每次检查target == nums[mid] ，若相等则找到

2) 否则检查mid在左分支 (即 nums[left] <= nums[mid])还是右分支。若在左分支，执行 步骤3), 若在右分支执行 步骤 4)

3) 检查target是否在[left, mid-1] 范围内(即nums[left] <= target < nums[mid]), 若在，在左部分搜索 ，即 right = mid-1; 否则在右部分搜索，即left = mid+1;

4) 检查target[mid+1, right] 范围内(即 nums[mid] < target <= nums[right]), 若在，在右部分搜索 ，即left = mid+1; 否则在左部分搜索，即 right = mid-1;

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n = len(nums)
        left, right = 0, n-1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            elif nums[mid] >= nums[left]:    #mid在左分支
            #elif nums[mid] >= nums[0]:    #其实严谨判断mid在左分支应该与0号比
                if nums[left] == target:    #若找到直接返回
                    return left
                elif nums[left] < target and target < nums[mid]:
                    right = mid - 1
                else:
                    left = mid + 1
            else:                            #mid在右分支
                if nums[right] == target:    #若找到直接返回
                    return right
                elif nums[mid] < target and target < nums[right]:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid - 1
        return -1  #找不到

解法二：二分（用辅助tmp）

可以先取mid，看target与mid是否在同一支上，若在同一支，可以直接在该支上做二分查找。

若不在同一支，例如tar在左，mid在右，则下界往左收缩，然而不能直接比较tar和mid（因为不在同一支，直接比较无意义），这里处理断点用一个tmp辅助，用来与tar比较，若tar在左mid在右，显然无法直接二分，此时令tmp=正无穷，tar<tmp，lo=mid+1。

反之若tar在右，mid在左，则上界往右收缩则令tmp=负无穷，易知hi=mid-1

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n = len(nums)
        lo, hi = 0, n-1
        tmp = 0
        while lo <= hi:  #二分查找
            mid = (lo + hi) // 2 
            if target > nums[0]:  #target在左分支
                if nums[mid] >= nums[0]:  #mid也在左分支
                    tmp = nums[mid]
                else:  #mid在右分支
                    tmp = float('inf')
            elif target == nums[0]:  #恰好等于左端点
                return 0
            elif target == nums[n-1]:  #恰好等于右端点
                return n-1
            elif target < nums[n-1]:  #target在右分支
                if nums[mid] < nums[0]:  #mid也在右分支
                    tmp = nums[mid]
                else:  #mid在左分支
                    tmp = -float('inf')
            #二分，用tmp而不是mid与tar比较
            if tmp < target:
                lo = mid + 1
            elif tmp > target:
                hi = mid - 1
            else:
                return mid
        return -1